Статьи автора

ЛОКАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ СИСТЕМ. ЧАСТЬ I

Номер выпуска 5 от 10.12.2024

Представлены результаты исследования условий существования квадратичного относительно компонентов скорости локального интеграла для стационарных звездных систем при отсутствии какой-либо симметрии гравитационного потенциала. Речь идет об отдельной изолированной инвариантной поверхности в фазовом пространстве, позволяющей сразу определять поле скоростей для некоторых конкретных начальных условий. Перечислены все двумерные потенциалы, допускающие такой локальный интеграл для вращающихся систем. В данной первой публикации мы пока ограничимся случаями разложения постоянной энергии по степеням и совпадающим характеристикам, которые приводят к известным, а также и к нетривиальным потенциалам, допускающим квадратичный локальный интеграл. Статья частично основана на докладе, представленном на конференции "Современная звездная астрономия — 2024".

75 0

ЛОКАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ СИСТЕМ. ЧАСТЬ II

Номер выпуска 10 от 10.03.2026

Продолжено исследование существования квадратичного локального интеграла в стационарных двумерных потенциальных полях, начатое в первой части работы. Предложены новые математические зависимости, которые углубляют понимание структуры функций, описывающих поведение потенциальных полей при произвольном распределении массы. Рассмотрено использование поворота системы координат для упрощения уравнений и выделения ключевых особенностей функциональных зависимостей. Особое внимание уделено произвольным функциям, определяющим потенциал и его производные в рамках определенных условий. Анализируются их свойства и возможные решения. Кроме того, исследованы линейные дифференциальные уравнения с полиномиальными и периодическими решениями. В результате работы сформулированы теоретические результаты, которые могут быть использованы для дальнейшего анализа квадратичных интегралов и для уточнения различий между полиномами и другими типами функций в более широких математических моделях. Статья частично основана на докладе, представленном на конференции «Современная звездная астрономия — 2024».

18 0